Lượng giác Ví dụ

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 8 y - 12 = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 x^{2} - 8 y - 12 = - 4 y^{2}$

Bước 1.2

Cộng $8 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$16 x^{2} - 12 = - 4 y^{2} + 8 y$

Bước 1.3

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ cho $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 y^{2}$ .

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Bước 2.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 (4)} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Bước 2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 \cdot 4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Bước 2.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Bước 2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 y$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 (y)}{16} + \frac{12}{16}$

Bước 2.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

Bước 2.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

Bước 2.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{12}{16}$

Bước 2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 (3)}{16}$

Bước 2.3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Bước 2.3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Bước 2.3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

Bước 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $\frac{y}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}$

Bước 4.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{y}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

Bước 4.3

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

Bước 4.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2 + 3}{4}}$

Bước 4.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 y + 3}{4}}$

Bước 4.5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ và có tổng là $b = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 (y) + 3}{4}}$

Bước 4.5.1.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 1$ cộng $3$

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + (- 1 + 3) y + 3}{4}}$

Bước 4.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 1 y + 3 y + 3}{4}}$

Bước 4.5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y^{2} - 1 y) + 3 y + 3}{4}}$

Bước 4.5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x = \pm \sqrt{\frac{y (- y - 1) - 3 (- y - 1)}{4}}$

Bước 4.5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- y - 1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}}$

Bước 4.6

Viết lại $\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(- y - 1) (y - 3)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{4}}$

Bước 4.6.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}}$

Bước 4.6.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))}$

Bước 4.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$

Bước 4.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$