Lượng giác Ví dụ

$3 \sqrt{2 \sin (x) + 2} = - 1$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(3 \sqrt{2 \sin (x) + 2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 \sin (x) + 2}$ ở dạng ${(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 {({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn.

$9 (2 \sin (x) + 2) = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 (2 \sin (x)) + 9 \cdot 2 = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Nhân $2$ với $9$ .

$18 \sin (x) + 9 \cdot 2 = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.6.2

Nhân $9$ với $2$ .

$18 \sin (x) + 18 = {(- 1)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$18 \sin (x) + 18 = 1$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $18$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$18 \sin (x) = 1 - 18$

Bước 3.1.2

Trừ $18$ khỏi $1$ .

$18 \sin (x) = - 17$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $18 \sin (x) = - 17$ cho $18$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $18 \sin (x) = - 17$ cho $18$ .

$\frac{18 \sin (x)}{18} = \frac{- 17}{18}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{18 \sin (x)}{18} = \frac{- 17}{18}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 17}{18}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (x) = - \frac{17}{18}$

Bước 3.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- \frac{17}{18})$

Bước 3.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Tính $\arcsin (- \frac{17}{18})$ .

$x = - 1.23590016$

Bước 3.5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265 - 2 π$

Bước 3.6.2

Góc tìm được $4.37749282$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$ .

$x = 4.37749282$

Bước 3.7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.8

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Cộng $2 π$ vào $- 1.23590016$ để tìm góc dương.

$- 1.23590016 + 2 π$

Bước 3.8.2

Trừ $1.23590016$ khỏi $2 π$ .

$5.04728513$

Bước 3.8.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 5.04728513$

Bước 3.9

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 4.37749282 + 2 π n, 5.04728513 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $3 \sqrt{2 \sin (x) + 2} = - 1$ đúng.

Không có đáp án