Lượng giác Ví dụ

$3 \cos (y) = 2 \sec (y)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $3 \cos (y) = 2 \sec (y)$ cho $3 \cos (y)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \cos (y) = 2 \sec (y)$ cho $3 \cos (y)$ .

$\frac{3 \cos (y)}{3 \cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cos (y)}{3 \cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Bước 1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Bước 1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tách các phân số.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sec (y)}{\cos (y)}$

Bước 1.3.2

Viết lại $\sec (y)$ theo sin và cosin.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\cos (y)}$

Bước 1.3.3

Viết lại $\frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\cos (y)}$ ở dạng một tích.

$1 = \frac{2}{3} (\frac{1}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\cos (y)})$

Bước 1.3.4

Nhân $\frac{1}{\cos (y)}$ với $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos (y) \cos (y)}$

Bước 1.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Nâng $\cos (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (y) \cos (y)}$

Bước 1.3.5.2

Nâng $\cos (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)}$

Bước 1.3.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{{\cos (y)}^{1 + 1}}$

Bước 1.3.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (y)}$

Bước 1.3.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Kết hợp.

$1 = \frac{2 \cdot 1}{3 \cos^{2} (y)}$

Bước 1.3.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$1 = \frac{2}{3 \cos^{2} (y)}$

Bước 1.3.7

Nhân với $1$ .

$1 = \frac{2}{3 (\cos^{2} (y) \cdot 1)}$

Bước 1.3.8

Tách các phân số.

$1 = \frac{2}{3 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (y)}$

Bước 1.3.9

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ sang $\sec^{2} (y)$ .

$1 = \frac{2}{3 \cdot (1)} \sec^{2} (y)$

Bước 1.3.10

Nhân $3$ với $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \sec^{2} (y)$

Bước 1.3.11

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\sec^{2} (y)$ .

$1 = \frac{2 \sec^{2} (y)}{3}$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = 1$ .

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = 1$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Bước 4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sec^{2} (y)}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Kết hợp.

$\frac{3 (2 \sec^{2} (y))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Bước 4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 \sec^{2} (y))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Bước 4.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Bước 4.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Bước 4.1.1.3.2

Chia $\sec^{2} (y)$ cho $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{3}{2} \cdot 1$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{3}{2}$

Bước 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (y) = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Bước 6

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 6.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 6.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 6.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 6.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 6.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 6.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 6.3.6.5

Tính số mũ.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Bước 6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Bước 6.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bước 7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bước 7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bước 7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bước 8

Lập từng đáp án để giải tìm $y$ .

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bước 9

Giải tìm $y$ trong $\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ bên trong secant.

$y = arcsec (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tính $arcsec (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$y = 0.6154797$

Bước 9.3

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$y = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

Bước 9.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

Bước 9.4.2

Rút gọn $2 (3.14159265) - 0.6154797$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.2.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$y = 6.2831853 - 0.6154797$

Bước 9.4.2.2

Trừ $0.6154797$ khỏi $6.2831853$ .

$y = 5.66770559$

Bước 9.5

Tìm chu kỳ của $\sec (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 9.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9.6

Chu kỳ của hàm $\sec (y)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$y = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Giải tìm $y$ trong $\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ bên trong secant.

$y = arcsec (- \frac{\sqrt{6}}{2})$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Tính $arcsec (- \frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$y = 2.52611294$

Bước 10.3

Hàm secant âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$y = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

Bước 10.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

Bước 10.4.2

Rút gọn $2 (3.14159265) - 2.52611294$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$y = 6.2831853 - 2.52611294$

Bước 10.4.2.2

Trừ $2.52611294$ khỏi $6.2831853$ .

$y = 3.75707236$

Bước 10.5

Tìm chu kỳ của $\sec (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10.6

Chu kỳ của hàm $\sec (y)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$y = 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Hợp nhất $0.6154797 + 2 π n$ và $3.75707236 + 2 π n$ để $0.6154797 + π n$ .

$y = 0.6154797 + π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12.2

Hợp nhất $5.66770559 + 2 π n$ và $2.52611294 + 2 π n$ để $2.52611294 + π n$ .

$y = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$