Lượng giác Ví dụ

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) = 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2.2

Chia $3$ cho $1$ .

$3 + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3

Tách các phân số.

$3 + \frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$3 + \frac{4}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5

Chia $4$ cho $1$ .

$3 + 4 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 6

Tách các phân số.

$3 + 4 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$3 + 4 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 8

Chia $0$ cho $1$ .

$3 + 4 \tan (x) = 0 \sec (x)$

Bước 9

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$3 + 4 \tan (x) = 0$

Bước 10

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 \tan (x) = - 3$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $4 \tan (x) = - 3$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \tan (x) = - 3$ cho $4$ .

$\frac{4 \tan (x)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \tan (x)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Bước 11.2.1.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 3}{4}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

Bước 12

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- \frac{3}{4})$

Bước 13

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Tính $\arctan (- \frac{3}{4})$ .

$x = - 0.6435011$

Bước 14

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 0.6435011 - (3.14159265)$

Bước 15

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.6435011 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.6435011 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 15.2

Góc tìm được $2.49809154$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 0.6435011 - (3.14159265)$ .

$x = 2.49809154$

Bước 16

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 16.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 16.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 16.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 17

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Cộng $π$ vào $- 0.6435011$ để tìm góc dương.

$- 0.6435011 + π$

Bước 17.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$3.14159265 - 0.6435011$

Bước 17.3

Trừ $0.6435011$ khỏi $3.14159265$ .

$2.49809154$

Bước 17.4

Liệt kê các góc mới.

$x = 2.49809154$

Bước 18

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.49809154 + π n, 2.49809154 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 19

Hợp nhất $2.49809154 + π n$ và $2.49809154 + π n$ để $2.49809154 + π n$ .

$x = 2.49809154 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$