Lượng giác Ví dụ

$- 30 \sin (x) = 23 \cos (x)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{- 30 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 2

Tách các phân số.

$\frac{- 30}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{- 30}{1} \cdot \tan (x) = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 4

Chia $- 30$ cho $1$ .

$- 30 \tan (x) = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 30 \tan (x) = \frac{23 \cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.2

Chia $23$ cho $1$ .

$- 30 \tan (x) = 23$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- 30 \tan (x) = 23$ cho $- 30$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 30 \tan (x) = 23$ cho $- 30$ .

$\frac{- 30 \tan (x)}{- 30} = \frac{23}{- 30}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 30 \tan (x)}{- 30} = \frac{23}{- 30}$

Bước 6.2.1.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) = \frac{23}{- 30}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan (x) = - \frac{23}{30}$

Bước 7

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- \frac{23}{30})$

Bước 8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính $\arctan (- \frac{23}{30})$ .

$x = - 0.65408272$

Bước 9

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 0.65408272 - (3.14159265)$

Bước 10

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.65408272 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.65408272 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 10.2

Góc tìm được $2.48750992$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 0.65408272 - (3.14159265)$ .

$x = 2.48750992$

Bước 11

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 11.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 11.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 11.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 12

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Cộng $π$ vào $- 0.65408272$ để tìm góc dương.

$- 0.65408272 + π$

Bước 12.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$3.14159265 - 0.65408272$

Bước 12.3

Trừ $0.65408272$ khỏi $3.14159265$ .

$2.48750992$

Bước 12.4

Liệt kê các góc mới.

$x = 2.48750992$

Bước 13

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.48750992 + π n, 2.48750992 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Hợp nhất $2.48750992 + π n$ và $2.48750992 + π n$ để $2.48750992 + π n$ .

$x = 2.48750992 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$