Lượng giác Ví dụ

$50 = 25 \sin (\frac{2 π}{7} t) + 75$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $25 \sin (\frac{2 π}{7} t) + 75 = 50$ .

$25 \sin (\frac{2 π}{7} t) + 75 = 50$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (\frac{2 π}{7} t)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $75$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$25 \sin (\frac{2 π}{7} t) = 50 - 75$

Bước 2.2

Trừ $75$ khỏi $50$ .

$25 \sin (\frac{2 π}{7} t) = - 25$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $25 \sin (\frac{2 π}{7} t) = - 25$ cho $25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $25 \sin (\frac{2 π}{7} t) = - 25$ cho $25$ .

$\frac{25 \sin (\frac{2 π}{7} t)}{25} = \frac{- 25}{25}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 \sin (\frac{2 π}{7} t)}{25} = \frac{- 25}{25}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\sin (\frac{2 π}{7} t)$ cho $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{7} t) = \frac{- 25}{25}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $- 25$ cho $25$ .

$\sin (\frac{2 π}{7} t) = - 1$

Bước 4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm sin.

$\frac{2 π}{7} t = \arcsin (- 1)$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{2 π}{7}$ và $t$ .

$\frac{2 π t}{7} = \arcsin (- 1)$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$\frac{2 π t}{7} = - \frac{π}{2}$

Bước 7

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{7}{2 π}$ .

$\frac{7}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{7} = \frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$

Bước 8

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Rút gọn $\frac{7}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{7} = \frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$

Bước 8.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$

Bước 8.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.2.1

Đưa $2 π$ ra ngoài $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$

Bước 8.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$

Bước 8.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = \frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn $\frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{2}$ vào tử số.

$t = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Bước 8.2.1.1.2

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$t = \frac{7}{π \cdot 2} \cdot \frac{- π}{2}$

Bước 8.2.1.1.3

Đưa $π$ ra ngoài $- π$ .

$t = \frac{7}{π \cdot 2} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Bước 8.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = \frac{7}{π \cdot 2} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Bước 8.2.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$t = \frac{7}{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Bước 8.2.1.2

Nhân $\frac{7}{2}$ với $\frac{- 1}{2}$ .

$t = \frac{7 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Bước 8.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.3.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$t = \frac{- 7}{2 \cdot 2}$

Bước 8.2.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$t = \frac{- 7}{4}$

Bước 8.2.1.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{7}{4}$

Bước 9

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{2 π t}{7} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Bước 10

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$\frac{2 π t}{7} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Bước 10.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{2}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$\frac{2 π t}{7} = \frac{3 π}{2}$

Bước 10.3

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{7}{2 π}$ .

$\frac{7}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{7} = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Bước 10.3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.1

Rút gọn $\frac{7}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{7} = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Bước 10.3.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Bước 10.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.1.2.1

Đưa $2 π$ ra ngoài $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Bước 10.3.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Bước 10.3.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Bước 10.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.1

Rút gọn $\frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.1.1.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$t = \frac{7}{π \cdot 2} \cdot \frac{3 π}{2}$

Bước 10.3.2.2.1.1.2

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

$t = \frac{7}{π \cdot 2} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

Bước 10.3.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = \frac{7}{π \cdot 2} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

Bước 10.3.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$t = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Bước 10.3.2.2.1.2

Nhân $\frac{7}{2}$ với $\frac{3}{2}$ .

$t = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Bước 10.3.2.2.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.1.3.1

Nhân $7$ với $3$ .

$t = \frac{21}{2 \cdot 2}$

Bước 10.3.2.2.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$t = \frac{21}{4}$

Bước 11

Tìm chu kỳ của $\sin (\frac{2 π}{7} t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.2

Thay thế $b$ với $\frac{2 π}{7}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{7} |}$

Bước 11.3

$\frac{2 π}{7}$ xấp xỉ $0.8975979$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{7}}$

Bước 11.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{7}{2 π}$

Bước 11.5

Triệt tiêu thừa số chung $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π \frac{7}{2 π}$

Bước 11.5.2

Viết lại biểu thức.

$7$

Bước 12

Cộng $7$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Cộng $7$ vào $- \frac{7}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{7}{4} + 7$

Bước 12.2

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$7 \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4}$

Bước 12.3

Kết hợp $7$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 4}{4} - \frac{7}{4}$

Bước 12.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 \cdot 4 - 7}{4}$

Bước 12.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Nhân $7$ với $4$ .

$\frac{28 - 7}{4}$

Bước 12.5.2

Trừ $7$ khỏi $28$ .

$\frac{21}{4}$

Bước 12.6

Liệt kê các góc mới.

$t = \frac{21}{4}$

Bước 13

Chu kỳ của hàm $\sin (\frac{2 π}{7} t)$ là $7$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $7$ radian theo cả hai hướng.

$t = \frac{21}{4} + 7 n, \frac{21}{4} + 7 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Hợp nhất các câu trả lời.

$t = \frac{21}{4} + 7 n$ , cho mọi số nguyên $n$