Lượng giác Ví dụ

$5 {(\frac{1}{4})}^{x} - 20 = 20$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$5 \frac{1^{x}}{4^{x}} - 20 = 20$

Bước 1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$5 \frac{1}{4^{x}} - 20 = 20$

Bước 1.3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{5}{4^{x}} - 20 = 20$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $20$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{5}{4^{x}} = 20 + 20$

Bước 2.2

Cộng $20$ và $20$ .

$\frac{5}{4^{x}} = 40$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $4^{x}$ .

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $4^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 = 40 \cdot 4^{x}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $40 \cdot 4^{x} = 5$ .

$40 \cdot 4^{x} = 5$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $40 \cdot 4^{x} = 5$ cho $40$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $40 \cdot 4^{x} = 5$ cho $40$ .

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $4^{x}$ cho $1$ .

$4^{x} = \frac{5}{40}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$4^{x} = \frac{5 (1)}{40}$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $40$ .

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

Bước 5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

Bước 5.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$4^{x} = \frac{1}{8}$

Bước 5.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $1$ .

$4^{x} = \frac{1}{8^{1}}$

Bước 5.4

Di chuyển $8^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x} = 8^{- 1}$

Bước 5.5

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{2 x} = 2^{- 3}$

Bước 5.6

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 x = - 3$

Bước 5.7

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 5.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 5.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Bước 5.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.5$

Dạng hỗn số:

$x = - 1 \frac{1}{2}$