Lượng giác Ví dụ

$2 \tan^{2} (x) - 3 \tan (x) = - \frac{1}{2}$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\tan (x)$ .

$2 {(u)}^{2} - 3 u = - \frac{1}{2}$

Bước 2

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 u^{2} - 3 u + \frac{1}{2} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 u^{2} + 2 (- 3 u) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 3.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$4 u^{2} - 6 u + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 u^{2} - 6 u + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$4 u^{2} - 6 u + 1 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 6$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Trừ $16$ khỏi $36$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$u = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{4}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Bước 8

Thay $\tan (x)$ bằng $u$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Bước 9

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Bước 10

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{4})$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Tính $\arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{4})$ .

$x = 0.91843818$

Bước 10.3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 0.91843818$

Bước 10.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.91843818$

Bước 10.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.91843818$

Bước 10.4.3

Cộng $3.14159265$ và $0.91843818$ .

$x = 4.06003084$

Bước 10.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 10.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 10.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 10.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 10.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.91843818 + π n, 4.06003084 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{4})$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Tính $\arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{4})$ .

$x = 0.18871053$

Bước 11.3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 0.18871053$

Bước 11.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.18871053$

Bước 11.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.18871053$

Bước 11.4.3

Cộng $3.14159265$ và $0.18871053$ .

$x = 3.33030318$

Bước 11.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 11.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 11.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 11.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 11.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0.91843818 + π n, 4.06003084 + π n, 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Hợp nhất $0.91843818 + π n$ và $4.06003084 + π n$ để $0.91843818 + π n$ .

$x = 0.91843818 + π n, 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13.2

Hợp nhất $0.18871053 + π n$ và $3.33030318 + π n$ để $0.18871053 + π n$ .

$x = 0.91843818 + π n, 0.18871053 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$