Lượng giác Ví dụ

$2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8) = \log_{6} (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$ .

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\log_{6} (8)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Rút gọn $2 \log_{6} (4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (4^{2}) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Bước 3.1.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Bước 3.1.1.3

Viết lại $\log_{6} (8)$ ở dạng $\log_{6} (2^{3})$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (2^{3})}{3}$

Bước 3.1.1.4

Khai triển $\log_{6} (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

Bước 3.1.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

Bước 3.1.1.5.2

Chia $\log_{6} (2)$ cho $1$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \log_{6} (2)$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (\frac{16}{2})$

Bước 3.1.3

Chia $16$ cho $2$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (8)$

Bước 4

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x = 8$