Lượng giác Ví dụ

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{1}{32}) = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Bước 1

Logarit cơ số $2$ của $\frac{1}{32}$ là $- 5$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \cdot 1$

Bước 2.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (x) = 5 - 3$

Bước 4

Trừ $3 \log_{2} (x)$ khỏi $2 \log_{2} (x)$ .

$- \log_{2} (x) = 5 - 3$

Bước 5

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$- \log_{2} (x) = 2$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- \log_{2} (x) = 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- \log_{2} (x) = 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\log_{2} (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Bước 6.2.2

Chia $\log_{2} (x)$ cho $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{2}{- 1}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $2$ cho $- 1$ .

$\log_{2} (x) = - 2$

Bước 7

Viết lại $\log_{2} (x) = - 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = x$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 2^{- 2}$ .

$x = 2^{- 2}$

Bước 8.2

Rút gọn $2^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2^{2}}$

Bước 8.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 0.25$