Lượng giác Ví dụ

$20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$ .

$2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \ln (x) - \ln (5) = 20$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 \ln (x) - \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x^{2}) - \ln (5) = 20$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$

Bước 4

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\frac{x^{2}}{5})} = e^{20}$

Bước 5

Viết lại $\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{20} = \frac{x^{2}}{5}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$ .

$\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$

Bước 6.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $5$ .

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

Bước 6.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

Bước 6.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = 5 e^{20}$

Bước 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5 e^{20}}$

Bước 6.5

Rút gọn $\pm \sqrt{5 e^{20}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Viết lại $5 e^{20}$ ở dạng ${({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Viết lại $e^{20}$ ở dạng ${(e^{10})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5 {(e^{10})}^{2}}$

Bước 6.5.1.2

Sắp xếp lại $5$ và ${(e^{10})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(e^{10})}^{2} \cdot 5}$

Bước 6.5.1.3

Viết lại $e^{10}$ ở dạng ${(e^{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5}$

Bước 6.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm {(e^{5})}^{2} \sqrt{5}$

Bước 6.5.3

Nhân các số mũ trong ${(e^{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm e^{5 \cdot 2} \sqrt{5}$

Bước 6.5.3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$x = \pm e^{10} \sqrt{5}$

Bước 6.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Bước 6.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - e^{10} \sqrt{5}$

Bước 6.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = e^{10} \sqrt{5}, - e^{10} \sqrt{5}$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$ đúng.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$x = 49252.67482126 \dots$