Lượng giác Ví dụ

$2 \sec (x) \cos^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

Bước 1

Thay thế $\cos^{2} (x)$ bằng $1 - \sin^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại đa thức.

$- \sin^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 1 = 0$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $- \sin^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Di chuyển $1$ .

$- \sin^{2} (x) + 1 - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

Bước 3.1.1.2

Sắp xếp lại $- \sin^{2} (x)$ và $1$ .

$1 - \sin^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

Bước 3.1.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

Bước 3.1.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \csc^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x) = 0$

Bước 3.1.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cot^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x)) = 0$

Bước 3.1.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$\cos^{2} (x) - (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)) = 0$

Bước 3.1.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 3.1.5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 3.1.5.2

Sắp xếp lại $\cos^{2} (x)$ và $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) = 0$

Bước 3.1.5.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) = 0$

Bước 3.1.5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) = 0$

Bước 3.1.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Bước 3.1.5.6

Viết lại $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Bước 3.1.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \sin^{2} (x) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- \sin^{2} (x) = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin^{2} (x) = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $\sin^{2} (x)$ cho $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Bước 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Bước 6

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sin (x) = \pm 0$

Bước 6.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 7

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 9

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 10

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 11

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 12

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$