Lượng giác Ví dụ

$\frac{4 \sin (45) \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.3.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.3.7

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.4.2

Chia ${\sqrt{2}}^{2}$ cho $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.5

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{2}{\tan (30) \cot (30)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \cot (30)}$

Bước 2.2

Giá trị chính xác của $\cot (30)$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$

Bước 3

Kết hợp $\frac{\sqrt{3}}{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách loại bỏ số mũ chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Bước 5.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Bước 5.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Bước 5.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{\frac{3^{1}}{3}}$

Bước 5.1.5

Tính số mũ.

$\frac{2}{\frac{3}{3}}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia $3$ cho $3$ .

$\frac{2}{1}$

Bước 5.2.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2$