Lượng giác Ví dụ

$\cot (arccsc (- \frac{13}{12}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $arccsc (- \frac{13}{12})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Do đó, $\cot (arccsc (- \frac{13}{12}))$ là $\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1}$

Bước 2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{13}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{13}{12})}^{2} - 1}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{13}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Bước 3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Bước 4

Nhân $\frac{13^{2}}{12^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Bước 5

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{12^{2}} - 1}$

Bước 6

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1}$

Bước 7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1 \cdot \frac{144}{144}}$

Bước 8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144}}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{169 - 1 \cdot 144}{144}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $144$ .

$\sqrt{\frac{169 - 144}{144}}$

Bước 10.2

Trừ $144$ khỏi $169$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Bước 11

Viết lại $\sqrt{\frac{25}{144}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Bước 12.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Bước 13

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Bước 13.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{12}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{12}$

Dạng thập phân:

$0.41\overline{6}$