Lượng giác Ví dụ

$13 = 3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 13 - 12$

Bước 2.2

Trừ $12$ khỏi $13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ cho $3$ .

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ cho $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = \frac{1}{3}$

Bước 4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79) = \arcsin (\frac{1}{3})$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 π}{365} x + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

Bước 5.1.2

Kết hợp $\frac{2 π}{365}$ và $x$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

Bước 5.1.3

Nhân $\frac{2 π}{365} \cdot - 79$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Kết hợp $\frac{2 π}{365}$ và $- 79$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π \cdot - 79}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Bước 5.1.3.2

Nhân $- 79$ với $2$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{- 158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Bước 5.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 0.3398369$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $\frac{158 π}{365}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 π x}{365} = 0.3398369 + \frac{158 π}{365}$

Bước 7.2

Cộng $0.3398369$ và $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 1.6997592$

Bước 8

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Bước 9

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Rút gọn $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $365$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Bước 9.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Bước 9.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.2.1

Đưa $2 π$ ra ngoài $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Bước 9.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Bước 9.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Nhân $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{365}{2 π}$ và $1.6997592$ .

$x = \frac{365 \cdot 1.6997592}{2 π}$

Bước 9.2.1.1.2

Nhân $365$ với $1.6997592$ .

$x = \frac{620.41211121}{2 π}$

Bước 9.2.1.2

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$x = \frac{620.41211121}{2 \cdot 3.14159265}$

Bước 9.2.1.3

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = \frac{620.41211121}{6.2831853}$

Bước 9.2.1.4

Chia $620.41211121$ cho $6.2831853$ .

$x = 98.74165425$

Bước 10

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = (3.14159265) - 0.3398369$

Bước 11

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ $0.3398369$ khỏi $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 2.80175574$

Bước 11.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Cộng $\frac{158 π}{365}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 π x}{365} = 2.80175574 + \frac{158 π}{365}$

Bước 11.2.2

Cộng $2.80175574$ và $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 4.16167804$

Bước 11.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Bước 11.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1.1

Rút gọn $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $365$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Bước 11.4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Bước 11.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1.1.2.1

Đưa $2 π$ ra ngoài $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Bước 11.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Bước 11.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Bước 11.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.1

Rút gọn $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.1.1

Nhân $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{365}{2 π}$ và $4.16167804$ .

$x = \frac{365 \cdot 4.16167804}{2 π}$

Bước 11.4.2.1.1.2

Nhân $365$ với $4.16167804$ .

$x = \frac{1519.01248587}{2 π}$

Bước 11.4.2.1.2

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$x = \frac{1519.01248587}{2 \cdot 3.14159265}$

Bước 11.4.2.1.3

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = \frac{1519.01248587}{6.2831853}$

Bước 11.4.2.1.4

Chia $1519.01248587$ cho $6.2831853$ .

$x = 241.75834574$

Bước 12

Tìm chu kỳ của $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 12.2

Thay thế $b$ với $\frac{2 π}{365}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Bước 12.3

$\frac{2 π}{365}$ xấp xỉ $0.0172142$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Bước 12.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Bước 12.5

Triệt tiêu thừa số chung $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Bước 12.5.2

Viết lại biểu thức.

$365$

Bước 13

Chu kỳ của hàm $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ là $365$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $365$ radian theo cả hai hướng.

$x = 98.74165425 + 365 n, 241.75834574 + 365 n$ , cho mọi số nguyên $n$