Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ , $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{5}}{5})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\arcsin (- \frac{\sqrt{5}}{5})$ .

$x = - 0.4636476$

Bước 3

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 (3.14159265) + 0.4636476 + 3.14159265$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 (3.14159265) + 0.4636476 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.4636476 + 3.14159265 - 2 π$

Bước 4.2

Góc tìm được $3.60524026$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 (3.14159265) + 0.4636476 + 3.14159265$ .

$x = 3.60524026$

Bước 5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 6

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.4636476$ để tìm góc dương.

$- 0.4636476 + 2 π$

Bước 6.2

Trừ $0.4636476$ khỏi $2 π$ .

$5.81953769$

Bước 6.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 5.81953769$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 3.60524026 + 2 π n, 5.81953769 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Điền $0$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay vào $0$ cho $n$ .

$5.81953769 + 2 π (0)$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nhân $0$ với $2$ .

$5.81953769 + 0 π$

Bước 8.2.1.2

Nhân $0$ với $π$ .

$5.81953769 + 0$

Bước 8.2.2

Cộng $5.81953769$ và $0$ .

$5.81953769$

Bước 8.3

Khoảng $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ chứa $5.81953769$ .

$x = 5.81953769$