Lượng giác Ví dụ

$\cos (x) (\sec (x) + \csc (x) \cot (x))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x))$

Bước 1.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x))$

Bước 1.3

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 1.4

Nhân $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})$

Bước 1.4.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})$

Bước 1.4.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})$

Bước 1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})$

Bước 1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3

Nhân $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ sang $\cot^{2} (x)$ .

$1 + \cot^{2} (x)$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\csc^{2} (x)$