Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{{\tan (x)}^{3} - 1^{3}}{\tan (x) - 1}$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = \tan (x)$ và $b = 1$ .

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) \cdot 1 + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

Bước 2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân $\tan (x)$ với $1$ .

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

Bước 2.1.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1)}{\tan (x) - 1}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\tan (x) - 1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + \tan (x)$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec^{2} (x) + \tan (x)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$ là một đẳng thức