Lượng giác Ví dụ

$\sec (\frac{π}{12})$

Bước 1

Chia $\frac{π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\sec (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Bước 2

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 3

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 5

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 6

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 7

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 8

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 9

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 10

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11

Rút gọn $\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.1.2

Kết hợp $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.1.3

Kết hợp $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ và $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.5

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

Bước 11.2.6

Kết hợp $\frac{2}{\sqrt{3}}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.7

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Bước 11.2.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.8.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Bước 11.2.8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Bước 11.2.8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Bước 11.2.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Bước 11.2.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Bước 11.2.8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 11.2.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 11.2.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 11.2.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 11.2.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Bước 11.2.8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Bước 11.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

Bước 11.2.9.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.2.10

Để viết $2 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.2.11

Kết hợp $2 \sqrt{2}$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.2.13

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\sqrt{6}$ vào một căn thức đơn.

$\frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.6.6.5

Tính số mũ.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.5.7

Kết hợp $8$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 11.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 11.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 11.7.2

Viết lại biểu thức.

$8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 11.8

Kết hợp $\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ và $8$ .

$\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3}$

Bước 11.9

Kết hợp $\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 11.10

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 11.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

Bước 11.10.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

Bước 11.10.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Bước 11.10.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Bước 11.10.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Bước 11.11

Nhân $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Bước 11.12

Nhân $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Bước 11.13

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 11.14

Rút gọn.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

Bước 11.15

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.15.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$\frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

Bước 11.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.15.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Bước 11.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Bước 11.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

Bước 11.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 11.17

Nhân $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.17.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 11.17.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 11.18

Nhân $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.18.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Bước 11.18.2

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

Bước 11.19

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.19.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.19.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

Bước 11.19.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Bước 11.19.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

Bước 11.19.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Bước 11.20

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.20.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

Bước 11.20.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 11.20.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

Bước 11.20.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.20.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

Bước 11.20.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Bước 11.20.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

Bước 11.20.4.4

Chia $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$1.03527618 \dots$