Lượng giác Ví dụ

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin (\frac{π}{6} + x)$

Bước 2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Bước 3.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Bước 4

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

Bước 5.3

Nhân $\frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$ là một đẳng thức