Lượng giác Ví dụ

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

Bước 2

Vì $\cot (- A)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\cot (- A)$ ở dạng $- \cot (A)$ .

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) - \cot (A)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\tan (A) \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

Bước 4

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết $\tan (A)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

Bước 4.2

Viết $\cot (A)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \cot (A)$

Bước 4.3

Viết $\cot (A)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot 1 + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5.1.2

Nhân $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ với $1$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5.1.3

Kết hợp.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (A)$ và ${\sin (A)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1.1

Đưa $\sin (A)$ ra ngoài $\sin (A) {\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5.1.4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1.2.1

Đưa $\sin (A)$ ra ngoài $\cos (A) {\sin (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5.1.4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5.1.4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${\cos (A)}^{2}$ và $\cos (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.2.1

Đưa $\cos (A)$ ra ngoài ${\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5.1.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.2.2.1

Đưa $\cos (A)$ ra ngoài $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) (\sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5.1.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5.1.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) - \cos (A)}{\sin (A)}$

Bước 5.3

Trừ $\cos (A)$ khỏi $\cos (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{0}{\sin (A)}$

Bước 5.4

Chia $0$ cho $\sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + 0$

Bước 5.5

Cộng $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ và $0$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$

Bước 6

Viết lại $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ ở dạng $\tan (A)$ .

$\tan (A)$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$ là một đẳng thức