Lượng giác Ví dụ

$(2 \sqrt{5}, 4)$

Bước 1

Để tìm $\csc (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(2 \sqrt{5}, 4)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(2 \sqrt{5}, 0)$ , và $(2 \sqrt{5}, 4)$ .

Đối nhau : $4$

Góc kề: $2 \sqrt{5}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {(4)}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $4$ với $5$ .

$\sqrt{20 + {(4)}^{2}}$

Bước 2.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{20 + 16}$

Bước 2.3.3

Cộng $20$ và $16$ .

$\sqrt{36}$

Bước 2.3.4

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Bước 2.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$6$

Bước 3

$\csc (θ) = \frac{Cạnh huyền}{Đối}$ do đó $\csc (θ) = \frac{6}{4}$ .

$\frac{6}{4}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\csc (θ) = \frac{2 (3)}{4}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$