Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Bước 2.1.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Bước 2.1.3

Viết lại $\sec (θ)$ theo sin và cosin.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Bước 2.1.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

${(1 \cos (θ))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Bước 2.1.5

Nhân $\cos (θ)$ với $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Bước 2.1.6

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$

Bước 2.1.7

Viết lại $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$

Bước 2.1.8

Viết lại $\csc (θ)$ theo sin và cosin.

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (θ)}})}^{2}$

Bước 2.1.9

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\cos^{2} (θ) + {(1 \sin (θ))}^{2}$

Bước 2.1.10

Nhân $\sin (θ)$ với $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)$

Bước 2.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$ là một đẳng thức