Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{4}}{2 x^{2}}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{x^{4}}{2 x^{2}}$ không xác định.

$x = 0$

Bước 2

Các tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng.

Không có các tiệm cận đứng

Bước 3

Xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 4

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Bước 5

Vì $n > m$ , nên không có tiệm cận ngang.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 6

Tìm tiệm cận xiên bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{4}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2}}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 2}$

Bước 6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{2}$

Bước 6.2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 6.3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2$ .

			$\frac{x^{2}}{2}$
	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Bước 6.4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	+	$x^{2}$

Bước 6.5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{2}$

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$

Bước 6.6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$
		$0$

Bước 6.7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$
		$0$	+	$0 x$

Bước 6.8

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$\frac{x^{2}}{2}$

Bước 6.9

Vì không có phần đa thức nào từ phép chia đa thức, nên không có các tiệm cận xiên.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 7

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Không có các tiệm cận đứng

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Bước 8