Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{2} + 3 x + \frac{5}{4}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} + 3 x + \frac{5}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 3$

$c = \frac{5}{4}$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

Bước 1.1.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$d = \frac{3}{2}$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{9}{4}$

Bước 1.1.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{5 - 9}{4}$

Bước 1.1.4.2.3

Trừ $9$ khỏi $5$ .

$e = \frac{- 4}{4}$

Bước 1.1.4.2.4

Chia $- 4$ cho $4$ .

$e = - 1$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - 1$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - 1$

Bước 1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - 1$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = - 1$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- \frac{3}{2}, - 1)$

Bước 4