Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y^{2} = 116$ , $x - y = - 6$

Bước 1

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 6 + y$

$x^{2} + y^{2} = 116$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 6 + y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} + y^{2} = 116$ bằng $- 6 + y$ .

${(- 6 + y)}^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(- 6 + y)}^{2} + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại ${(- 6 + y)}^{2}$ ở dạng $(- 6 + y) (- 6 + y)$ .

$(- 6 + y) (- 6 + y) + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Bước 2.2.1.1.2

Khai triển $(- 6 + y) (- 6 + y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 (- 6 + y) + y (- 6 + y) + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Bước 2.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 \cdot - 6 - 6 y + y (- 6 + y) + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Bước 2.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 \cdot - 6 - 6 y + y \cdot - 6 + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$- 6 \cdot - 6 - 6 y + y \cdot - 6 + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Bước 2.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.1

Nhân $- 6$ với $- 6$ .

$36 - 6 y + y \cdot - 6 + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Bước 2.2.1.1.3.1.2

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $y$ .

$36 - 6 y - 6 \cdot y + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Bước 2.2.1.1.3.1.3

Nhân $y$ với $y$ .

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Bước 2.2.1.1.3.2

Trừ $6 y$ khỏi $- 6 y$ .

$36 - 12 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Bước 2.2.1.2

Cộng $y^{2}$ và $y^{2}$ .

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $116$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$36 - 12 y + 2 y^{2} - 116 = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.2

Trừ $116$ khỏi $36$ .

$- 12 y + 2 y^{2} - 80 = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12 y + 2 y^{2} - 80$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12 y$ .

$2 (- 6 y) + 2 y^{2} - 80 = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 y^{2}$ .

$2 (- 6 y) + 2 (y^{2}) - 80 = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 80$ .

$2 (- 6 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 40 = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.3.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 6 y) + 2 y^{2}$ .

$2 (- 6 y + y^{2}) + 2 \cdot - 40 = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.3.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 6 y + y^{2}) + 2 \cdot - 40$ .

$2 (- 6 y + y^{2} - 40) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 (- 6 y + y^{2} - 40) = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.3.2

Giả sử $u = y$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $y$ .

$2 (- 6 u + u^{2} - 40) = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.3.3

Phân tích $- 6 u + u^{2} - 40$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 40$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 10, 4$

$x = - 6 + y$

Bước 3.3.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 ((u - 10) (u + 4)) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 ((u - 10) (u + 4)) = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.3.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$2 ((y - 10) (y + 4)) = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.3.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.5

Đặt $y - 10$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $y - 10$ bằng với $0$ .

$y - 10 = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.5.2

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 10$

$x = - 6 + y$

$y = 10$

$x = - 6 + y$

Bước 3.6

Đặt $y + 4$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $y + 4$ bằng với $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - 6 + y$

Bước 3.6.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 4$

$x = - 6 + y$

$y = - 4$

$x = - 6 + y$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (y - 10) (y + 4) = 0$ đúng.

$y = 10, - 4$

$x = - 6 + y$

$y = 10, - 4$

$x = - 6 + y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $10$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 6 + y$ bằng $10$ .

$x = - 6 + 10$

$y = 10$

Bước 4.2

Rút gọn $x = - 6 + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - 6 + 10$

$y = 10$

$x = - 6 + 10$

$y = 10$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $- 6$ và $10$ .

$x = 4$

$y = 10$

$x = 4$

$y = 10$

$x = 4$

$y = 10$

$x = 4$

$y = 10$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 6 + y$ bằng $- 4$ .

$x = - 6 - 4$

$y = - 4$

Bước 5.2

Rút gọn $x = - 6 - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - 6 - 4$

$y = - 4$

$x = - 6 - 4$

$y = - 4$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Trừ $4$ khỏi $- 6$ .

$x = - 10$

$y = - 4$

$x = - 10$

$y = - 4$

$x = - 10$

$y = - 4$

$x = - 10$

$y = - 4$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(4, 10)$

$(- 10, - 4)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(4, 10), (- 10, - 4)$

Dạng phương trình:

$x = 4, y = 10$

$x = - 10, y = - 4$

Bước 8