Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Bước 1

Để viết $\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Bước 2

Để viết $- \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ với $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ với $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $- \sin (θ) (1 + \sin (θ))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) (- (1 + \sin (θ)))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 5.1.2

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) (- (1 + \sin (θ)))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ) - (1 + \sin (θ)))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ) - 1 \cdot 1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ) - 1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 5.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{\sin (θ) (0 - \sin (θ) - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 5.5

Trừ $\sin (θ)$ khỏi $0$ .

$\frac{\sin (θ) (- \sin (θ) - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 5.6

Trừ $\sin (θ)$ khỏi $- \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot - 2 \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 5.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 2 (\sin^{1} (θ) \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 5.7.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 2 (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 5.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 2 {\sin (θ)}^{1 + 1}}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 5.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \sin^{2} (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$