Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{4 y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2} - 8 y + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2}) - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

Bước 1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 8 y$ .

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (- 2 y) + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

Bước 1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

Bước 1.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2} + 4 (- 2 y)$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

Bước 1.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{y^{2} + y - 6} = 3$

Bước 1.2

Phân tích $y^{2} + y - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$(y - 2) (y + 3), 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$(y - 2) (y + 3)$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ với $(y - 2) (y + 3)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ với $(y - 2) (y + 3)$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $(y - 2) (y + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 (y^{2} - 2 y + 3) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$4 y^{2} - 8 y + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Bước 3.2.3.2

Nhân $4$ với $3$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Khai triển $(y - 2) (y + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y (y + 3) - 2 (y + 3))$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 (y + 3))$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

Bước 3.3.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

Bước 3.3.2.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 3)$

Bước 3.3.2.1.3

Nhân $- 2$ với $3$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 y - 2 y - 6)$

Bước 3.3.2.2

Trừ $2 y$ khỏi $3 y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y - 6)$

Bước 3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y + 3 \cdot - 6$

Bước 3.3.4

Nhân $3$ với $- 6$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y - 18$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $3 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} = 3 y - 18$

Bước 4.1.2

Trừ $3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} - 3 y = - 18$

Bước 4.1.3

Trừ $3 y^{2}$ khỏi $4 y^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 12 - 3 y = - 18$

Bước 4.1.4

Trừ $3 y$ khỏi $- 8 y$ .

$y^{2} - 11 y + 12 = - 18$

Bước 4.2

Cộng $18$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - 11 y + 12 + 18 = 0$

Bước 4.3

Cộng $12$ và $18$ .

$y^{2} - 11 y + 30 = 0$

Bước 4.4

Phân tích $y^{2} - 11 y + 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $30$ và tổng của chúng là $- 11$ .

$- 6, - 5$

Bước 4.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(y - 6) (y - 5) = 0$

Bước 4.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

Bước 4.6

Đặt $y - 6$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $y - 6$ bằng với $0$ .

$y - 6 = 0$

Bước 4.6.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 6$

Bước 4.7

Đặt $y - 5$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đặt $y - 5$ bằng với $0$ .

$y - 5 = 0$

Bước 4.7.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 5$

Bước 4.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y - 6) (y - 5) = 0$ đúng.

$y = 6, 5$