Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(- 1 + i)}^{7}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${(- 1)}^{7} + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$- 1 + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$- 1 + 7 \cdot 1 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.3

Nhân $7$ với $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$- 1 + 7 i + 21 \cdot - 1 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.5

Nhân $21$ với $- 1$ .

$- 1 + 7 i - 21 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + 7 i - 21 \cdot - 1 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.7

Nhân $- 21$ với $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.9

Nhân $35$ với $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.10

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.11

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.12

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.13

Nhân $- 1$ với $35$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.14

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 \cdot - 1 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.15

Nhân $35$ với $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.16

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.16.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(i^{2})}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.16.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(- 1)}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.16.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 \cdot 1 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.17

Nhân $- 35$ với $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.18

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.19

Nhân $21$ với $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.20

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.21

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.21.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.21.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.21.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.22

Nhân $i$ với $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.23

Nhân $7$ với $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{6} + i^{7}$

Bước 2.1.24

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}$

Bước 2.1.25

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.25.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}$

Bước 2.1.25.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}$

Bước 2.1.25.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (1 i^{2}) + i^{7}$

Bước 2.1.26

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{2} + i^{7}$

Bước 2.1.27

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 \cdot - 1 + i^{7}$

Bước 2.1.28

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{7}$

Bước 2.1.29

Viết lại $i^{7}$ ở dạng $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.29.1

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} i^{3}$

Bước 2.1.29.2

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)$

Bước 2.1.30

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.30.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Bước 2.1.30.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Bước 2.1.30.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Bước 2.1.31

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{2} \cdot i$

Bước 2.1.32

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - 1 \cdot i$

Bước 2.1.33

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 1$ và $21$ .

$20 + 7 i - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $35$ khỏi $20$ .

$- 15 + 7 i - 35 i + 21 i + 7 - i$

Bước 2.2.2.2

Cộng $- 15$ và $7$ .

$- 8 + 7 i - 35 i + 21 i - i$

Bước 2.2.3

Trừ $35 i$ khỏi $7 i$ .

$- 8 - 28 i + 21 i - i$

Bước 2.2.4

Cộng $- 28 i$ và $21 i$ .

$- 8 - 7 i - i$

Bước 2.2.5

Trừ $i$ khỏi $- 7 i$ .

$- 8 - 8 i$