Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Bước 1.2

Rút gọn $2 \log (\frac{2 x}{y})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Bước 1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 x}{y}$ .

$\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Bước 1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Bước 1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Bước 1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn $2 \log (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

Bước 1.5.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

Bước 1.6

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)$

Bước 1.7

Nhân $3$ với $25$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})$

Bước 4

Kết hợp.

$\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $4$ với $1$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})$

Bước 5.2

Di chuyển $75$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$