Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$

Bước 1

Viết lại $\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$ ở dạng $\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$ .

$\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{18}$ ở dạng $18^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 3

Viết lại $\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 4

Khai triển $\log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (18) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 5

Viết lại $\log_{13} (18)$ ở dạng $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 6

Viết lại $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ ở dạng $\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})$ .

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 7

Khai triển $\log_{13} (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + 2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2) + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{13} (2)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{13} (3)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{13} (3))) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 10.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 11

Viết lại $\log_{13} (s^{2} r)$ ở dạng $\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r))$

Bước 12

Khai triển $\log_{13} (s^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s) + \log_{13} (r))$

Bước 13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s)) - \log_{13} (r)$

Bước 13.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - 2 \log_{13} (s) - \log_{13} (r)$