Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}}{10000})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}}{10000})$ ở dạng $\log (\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$ .

$\log (\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{a^{4}}$ ở dạng $a^{\frac{4}{5}}$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - \log (10000)$

Bước 4

Logarit cơ số $10$ của $10000$ là $4$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 4$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Bước 6

Viết lại $\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}})$ ở dạng $\log (a^{\frac{4}{5}}) + \log (b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}}) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Bước 7

Khai triển $\log (a^{\frac{4}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{4}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{4}{5} \log (a) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Bước 8

Khai triển $\log (b^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{4}{5} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - 4$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $\log (a)$ .

$\frac{4 \log (a)}{5} + \frac{1}{3} \log (b) - 4$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (b)$ .

$\frac{4 \log (a)}{5} + \frac{\log (b)}{3} - 4$