Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$ ở dạng $\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$ .

$\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - \log (x^{7})$

Bước 3

Khai triển $\log (x^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - (7 \log (x))$

Bước 4

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 7 \log (x)$

Bước 5

Viết lại $\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3})$ ở dạng $\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Bước 6

Khai triển $\log (x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Bước 7

Khai triển $\log (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (x) + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Bước 9

Để viết $- 7 \log (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} - 7 \log (x) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 10

Kết hợp $- 7 \log (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{- 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \log (y) + \frac{\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $\log (x)$ ra ngoài $\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1.1

Nhân với $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Bước 12.1.1.2

Đưa $\log (x)$ ra ngoài $- 7 \log (x) \cdot 2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)}{2}$

Bước 12.1.1.3

Đưa $\log (x)$ ra ngoài $\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 7 \cdot 2)}{2}$

Bước 12.1.2

Nhân $- 7$ với $2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 14)}{2}$

Bước 12.1.3

Trừ $14$ khỏi $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot - 13}{2}$

Bước 12.2

Di chuyển $- 13$ sang phía bên trái của $\log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{- 13 \cdot \log (x)}{2}$

Bước 12.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 \log (y) - \frac{13 \log (x)}{2}$