Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (r^{8} s^{6} \sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (r^{8} s^{6} \sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$ ở dạng $\ln (r^{8} s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$ .

$\ln (r^{8} s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

Bước 2

Viết lại $\ln (r^{8} s^{6})$ ở dạng $\ln (r^{8}) + \ln (s^{6})$ .

$\ln (r^{8}) + \ln (s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{r^{9} s^{2}}$ ở dạng ${(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (r^{8}) + \ln (s^{6}) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 4

Khai triển $\ln (r^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 \ln (r) + \ln (s^{6}) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 5

Khai triển $\ln (s^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 6

Khai triển $\ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} \ln (r^{9} s^{2})$

Bước 7

Viết lại $\ln (r^{9} s^{2})$ ở dạng $\ln (r^{9}) + \ln (s^{2})$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (\ln (r^{9}) + \ln (s^{2}))$

Bước 8

Khai triển $\ln (r^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r) + \ln (s^{2}))$

Bước 9

Khai triển $\ln (s^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r) + 2 \ln (s))$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r)) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 \ln (r)$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (3 (3 \ln (r))) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (3 (3 \ln (r))) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{3} (2 \ln (s))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{2}{3} \ln (s)$

Bước 10.3.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\ln (s)$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{2 \ln (s)}{3}$

Bước 11

Cộng $8 \ln (r)$ và $3 \ln (r)$ .

$11 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{2 \ln (s)}{3}$

Bước 12

Để viết $6 \ln (s)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$11 \ln (r) + 6 \ln (s) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \ln (s)}{3}$

Bước 13

Kết hợp $6 \ln (s)$ và $\frac{3}{3}$ .

$11 \ln (r) + \frac{6 \ln (s) \cdot 3}{3} + \frac{2 \ln (s)}{3}$

Bước 14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$11 \ln (r) + \frac{6 \ln (s) \cdot 3 + 2 \ln (s)}{3}$

Bước 15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhân $3$ với $6$ .

$11 \ln (r) + \frac{18 \ln (s) + 2 \ln (s)}{3}$

Bước 15.2

Cộng $18 \ln (s)$ và $2 \ln (s)$ .

$11 \ln (r) + \frac{20 \ln (s)}{3}$