Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (r^{7} s^{8} \sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (r^{7} s^{8} \sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$ ở dạng $\ln (r^{7} s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$ .

$\ln (r^{7} s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

Bước 2

Viết lại $\ln (r^{7} s^{8})$ ở dạng $\ln (r^{7}) + \ln (s^{8})$ .

$\ln (r^{7}) + \ln (s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{r^{4} s^{9}}$ ở dạng ${(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\ln (r^{7}) + \ln (s^{8}) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

Bước 4

Khai triển $\ln (r^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$7 \ln (r) + \ln (s^{8}) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

Bước 5

Khai triển $\ln (s^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

Bước 6

Khai triển $\ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{7}$ ra bên ngoài lôgarit.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} \ln (r^{4} s^{9})$

Bước 7

Viết lại $\ln (r^{4} s^{9})$ ở dạng $\ln (r^{4}) + \ln (s^{9})$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (\ln (r^{4}) + \ln (s^{9}))$

Bước 8

Khai triển $\ln (r^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r) + \ln (s^{9}))$

Bước 9

Khai triển $\ln (s^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r) + 9 \ln (s))$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r)) + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

Bước 10.2

Nhân $\frac{1}{7} (4 \ln (r))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{7}$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4}{7} \ln (r) + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

Bước 10.2.2

Kết hợp $\frac{4}{7}$ và $\ln (r)$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{7} (9 \ln (s))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{7}$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9}{7} \ln (s)$

Bước 10.3.2

Kết hợp $\frac{9}{7}$ và $\ln (s)$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Bước 11

Để viết $7 \ln (r)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) + 7 \ln (r) \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Bước 12

Kết hợp $7 \ln (r)$ và $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) + \frac{7 \ln (r) \cdot 7}{7} + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 \ln (s) + \frac{7 \ln (r) \cdot 7 + 4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Bước 14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Đưa $\ln (r)$ ra ngoài $7 \ln (r) \cdot 7 + 4 \ln (r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1.1

Đưa $\ln (r)$ ra ngoài $7 \ln (r) \cdot 7$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7) + 4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Bước 14.1.1.2

Đưa $\ln (r)$ ra ngoài $4 \ln (r)$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7) + \ln (r) \cdot 4}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Bước 14.1.1.3

Đưa $\ln (r)$ ra ngoài $\ln (r) (7 \cdot 7) + \ln (r) \cdot 4$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7 + 4)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Bước 14.1.2

Nhân $7$ với $7$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (49 + 4)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Bước 14.1.3

Cộng $49$ và $4$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) \cdot 53}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Bước 14.2

Di chuyển $53$ sang phía bên trái của $\ln (r)$ .

$8 \ln (s) + \frac{53 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Bước 15

Để viết $8 \ln (s)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) \cdot \frac{7}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

Bước 16

Kết hợp $8 \ln (s)$ và $\frac{7}{7}$ .

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

Bước 17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7 + 9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

Bước 18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7 + 9 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$

Bước 19

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Nhân $7$ với $8$ .

$\frac{56 \ln (s) + 9 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$

Bước 19.2

Cộng $56 \ln (s)$ và $9 \ln (s)$ .

$\frac{65 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$