Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{6 \sqrt{x - 3}}{7 x^{3}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{6 \sqrt{x - 3}}{7 x^{3}})$ ở dạng $\ln (6 \sqrt{x - 3}) - \ln (7 x^{3})$ .

$\ln (6 \sqrt{x - 3}) - \ln (7 x^{3})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 3}$ ở dạng ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x^{3})$

Bước 3

Viết lại $\ln (6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (6) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (6) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x^{3})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - \ln (7 x^{3})$

Bước 5

Viết lại $\ln (7 x^{3})$ ở dạng $\ln (7) + \ln (x^{3})$ .

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + \ln (x^{3}))$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\ln (6)$ ở dạng $\ln (2 (3))$ .

$\ln (2 (3)) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Bước 7.2

Viết lại $\ln (2 (3))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x - 3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Bước 7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - \ln (7) - (3 \ln (x))$

Bước 7.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Bước 8

Để viết $\ln (2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Bước 9

Kết hợp $\ln (2)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 + \ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Bước 11

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$