Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x^{4}) \sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$

Bước 1

Khai triển $\log (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log (x) \sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$4 \log (x) (\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt[3]{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}}$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ ở dạng $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}}$

Bước 4.5.5

Rút gọn.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z}$

Bước 5

Viết lại ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{z^{2}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z}$

Bước 6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$

Bước 7

Nhân $4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4}{z} \log (x)$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4}{z}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4 \log (x)}{z}$

Bước 8

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \log (x)}{z}$