Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{\frac{2 (r s t)}{5 w}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{2 (r s t)}{5 w}}$ ở dạng ${(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 (r s t)}{5 w})$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 (r s) t}{5 w})$

Bước 4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 r s t}{5 w})$

Bước 5

Viết lại $\log (\frac{2 r s t}{5 w})$ ở dạng $\log (2 r s t) - \log (5 w)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 r s t) - \log (5 w))$

Bước 6

Viết lại $\log (2 r s t)$ ở dạng $\log (2 r s) + \log (t)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 r s) + \log (t) - \log (5 w))$

Bước 7

Viết lại $\log (2 r s)$ ở dạng $\log (2 r) + \log (s)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 r) + \log (s) + \log (t) - \log (5 w))$

Bước 8

Viết lại $\log (2 r)$ ở dạng $\log (2) + \log (r)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - \log (5 w))$

Bước 9

Viết lại $\log (5 w)$ ở dạng $\log (5) + \log (w)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - (\log (5) + \log (w)))$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - \log (5) - \log (w))$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} \log (r) + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} \log (r) + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Bước 12.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (r)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Bước 12.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (s)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Bước 12.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (t)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Bước 12.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (5)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Bước 12.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (w)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} - \frac{\log (w)}{2}$