Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\frac{\sqrt[9]{m} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[9]{m}$ ở dạng $m^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{1}{9}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Bước 1.1.2

Viết lại $m^{\frac{1}{9}}$ ở dạng $m^{\frac{5}{45}}$ .

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{5}{45}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Bước 1.1.3

Viết lại $m^{\frac{5}{45}}$ ở dạng $\sqrt[45]{m^{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Bước 1.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{n}$ ở dạng $n^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{1}{5}}}{k^{2}})$

Bước 1.1.5

Viết lại $n^{\frac{1}{5}}$ ở dạng $n^{\frac{9}{45}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{9}{45}}}{k^{2}})$

Bước 1.1.6

Viết lại $n^{\frac{9}{45}}$ ở dạng $\sqrt[45]{n^{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[45]{n^{9}}}{k^{2}})$

Bước 1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$

Bước 2

Viết lại $\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})}{\log (4)}$