Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Bước 2.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Bước 2.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

Bước 2.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Bước 2.7.5

Tính số mũ.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Bước 3

Nhân $2$ với $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Bước 4

Viết lại $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ở dạng $\sqrt{2} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt{2} \cdot 4^{- 1})$

Bước 5

Viết lại $\log_{4} (\sqrt{2} \cdot 4^{- 1})$ ở dạng $\log_{4} (\sqrt{2}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (\sqrt{2}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Bước 6

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{4} (\sqrt{2}) - \log_{4} (4)$

Bước 7

Logarit cơ số $4$ của $4$ là $1$ .

$\log_{4} (\sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{4} (\sqrt{2}) - 1$

Bước 9

Viết lại $\log_{4} (\sqrt{2})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Bước 9.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (4)} - 1$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (4)} - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.75$