Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}})$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[5]{4}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}})$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}})$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ ở dạng $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{4}$ ở dạng $4^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}})$

Bước 2.5.5

Tính số mũ.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4})$

Bước 3

Viết lại $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$ ở dạng ${\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$

Bước 4

Viết lại $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$ ở dạng $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Bước 5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - \log_{4} (4)$

Bước 6

Logarit cơ số $4$ của $4$ là $1$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1 \cdot 1$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1$

Bước 8

Khai triển $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log_{4} (\sqrt[5]{4}) - 1$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $\log_{4} (\sqrt[5]{4})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$4 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Bước 9.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

Bước 9.2

Nhân $4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ .

$\frac{4 \log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

Bước 9.2.2

Rút gọn $4 \log (\sqrt[5]{4})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\frac{\log ({\sqrt[5]{4}}^{4})}{\log (4)} - 1$

Bước 9.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Viết lại ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{4^{4}})}{\log (4)} - 1$

Bước 9.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{256})}{\log (4)} - 1$

Bước 9.3.3

Viết lại $256$ ở dạng $2^{5} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Đưa $32$ ra ngoài $256$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{32 (8)})}{\log (4)} - 1$

Bước 9.3.3.2

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 8})}{\log (4)} - 1$

Bước 9.3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.2$