Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (3^{2}) (\log_{3} (4^{- 3}))$

Bước 1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (4^{- 3})$

Bước 2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{4^{3}})$

Bước 3

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{64})$

Bước 4

Viết lại $\log_{4} (9)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Bước 4.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Bước 5

Viết lại $\log (9)$ ở dạng $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Bước 6

Khai triển $\log (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Bước 7

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Bước 8

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Bước 10

Viết lại $\log_{3} (\frac{1}{64})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 10.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $\log (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Bước 11.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (2)} \log (\frac{1}{64})$

Bước 12

Kết hợp $\frac{1}{\log (2)}$ và $\log (\frac{1}{64})$ .

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Dạng thập phân:

$- 6$