Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (18 - \frac{1}{6} \cdot \log_{3} (64))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $- \frac{1}{6} \log_{3} (64)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sắp xếp lại $\log_{3} (64)$ và $\frac{1}{6}$ .

$\log_{3} (18 - (\frac{1}{6} \log_{3} (64)))$

Bước 1.1.2

Rút gọn $\frac{1}{6} \log_{3} (64)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{6}$ trong logarit.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (64^{\frac{1}{6}}))$

Bước 1.2

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} ({(2^{6})}^{\frac{1}{6}}))$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{1}))$

Bước 1.5

Tính số mũ.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \log_{3} (2))}{\log (3)}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\log_{3} (2)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (18 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3)}$

Bước 3.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Bước 3.2

Để viết $18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (\frac{18 \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (\frac{18 \log (3) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn $18 \log (3)$ bằng cách di chuyển $18$ trong logarit.

$\frac{\log (\frac{\log (3^{18}) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Bước 3.4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $18$ .

$\frac{\log (\frac{\log (387420489) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Bước 3.4.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

Dạng thập phân:

$2.59845177 \dots$