Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\sqrt{22} - 4) + \log_{3} (\sqrt{22} + 4)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((\sqrt{22} - 4) (\sqrt{22} + 4))$

Bước 2

Khai triển $(\sqrt{22} - 4) (\sqrt{22} + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (\sqrt{22} (\sqrt{22} + 4) - 4 (\sqrt{22} + 4))$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 (\sqrt{22} + 4))$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log_{3} (\sqrt{22 \cdot 22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Bước 3.1.2

Nhân $22$ với $22$ .

$\log_{3} (\sqrt{484} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Bước 3.1.3

Viết lại $484$ ở dạng $22^{2}$ .

$\log_{3} (\sqrt{22^{2}} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Bước 3.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\log_{3} (22 + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Bước 3.1.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{22}$ .

$\log_{3} (22 + 4 \cdot \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Bước 3.1.6

Nhân $- 4$ với $4$ .

$\log_{3} (22 + 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - 16)$

Bước 3.2

Trừ $16$ khỏi $22$ .

$\log_{3} (6 + 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22})$

Bước 3.3

Trừ $4 \sqrt{22}$ khỏi $4 \sqrt{22}$ .

$\log_{3} (6 + 0)$

Bước 3.4

Cộng $6$ và $0$ .

$\log_{3} (6)$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (6)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 4.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (6)}{\log (3)}$

Dạng thập phân:

$1.63092975 \dots$