Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\sqrt{\frac{27}{81}})$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $27$ ra ngoài $27$ .

$\log_{3} (\sqrt{\frac{27 (1)}{81}})$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $27$ ra ngoài $81$ .

$\log_{3} (\sqrt{\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}})$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\sqrt{\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}})$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (\sqrt{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Bước 3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Bước 4

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Bước 5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Bước 5.6.5

Tính số mũ.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 6

Viết lại $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ở dạng $\sqrt{3} \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$

Bước 7

Viết lại $\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$ ở dạng $\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

Bước 8

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{3} (\sqrt{3}) - \log_{3} (3)$

Bước 9

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1$

Bước 10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Bước 11

Viết lại $\log_{3} (\sqrt{3})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Bước 11.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.5$