Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{1 \sqrt{3}}{3})$

Bước 1

Viết lại $\frac{1 \sqrt{3}}{3}$ ở dạng $1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$ ở dạng $\log_{3} (1 \sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

Bước 3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - \log_{3} (3)$

Bước 4

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - 1 \cdot 1$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - 1$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\log_{3} (1 \sqrt{3})$ ở dạng $\log_{3} (1) + \log_{3} (\sqrt{3})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Bước 6.2

Logarit cơ số $3$ của $1$ là $0$ .

$0 + \log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Bước 6.3

Cộng $0$ và $\log_{3} (\sqrt{3})$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Bước 7

Viết lại $\log_{3} (\sqrt{3})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Bước 7.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.5$