Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{4}{3})$

Bước 1

Viết lại $\frac{4}{3}$ ở dạng $4 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$ ở dạng $\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$

Bước 3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{3} (4) - \log_{3} (3)$

Bước 4

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$\log_{3} (4) - 1 \cdot 1$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{3} (4) - 1$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\log_{3} (4)$ ở dạng $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) - 1$

Bước 6.2

Khai triển $\log_{3} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (2) - 1$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\log_{3} (2)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Bước 7.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (3)} - 1$

Bước 7.2

Nhân $2 \frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (3)} - 1$

Bước 7.2.2

Rút gọn $2 \log (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (3)} - 1$

Bước 7.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Dạng thập phân:

$0.26185950 \dots$