Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (256) - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $4$ của $256$ là $4$ .

$4 - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Bước 1.2

Rút gọn $- 3 \log_{6} (10)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$4 - \log_{6} (10^{3}) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Bước 1.3

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $1000$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $1000$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 (250)}{36})$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\log_{6} (1000)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Bước 2.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (1000)}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Bước 2.2

Logarit cơ số $10$ của $1000$ là $3$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Bước 2.3

Viết lại $\log_{6} (\frac{250}{9})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 2.3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Dạng thập phân:

$2$