Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (3) \cdot \log_{27} (8)$

Bước 1

Viết lại $\log_{4} (3)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{27} (8)$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{27} (8)$

Bước 2

Viết lại $\log_{27} (8)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (27)}$

Bước 3

Viết lại $\log (8)$ ở dạng $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2^{3})}{\log (27)}$

Bước 4

Khai triển $\log (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (27)}$

Bước 5

Viết lại $\log (27)$ ở dạng $\log (3^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (3^{3})}$

Bước 6

Khai triển $\log (3^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $\log (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (4)} \log (2)$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{\log (4)}$ và $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (4)}$

Bước 10

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2)}{\log (2^{2})}$

Bước 11

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $\log (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Bước 12.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$