Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (x^{2} - 14 x + 33) - \log_{4} (x - 3)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x - 3})$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 14 x + 33$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $33$ và tổng của chúng là $- 14$ .

$- 11, - 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Bước 3.2

Chia $x - 11$ cho $1$ .

$\log_{4} (x - 11)$

Bước 4

Viết lại $\log_{4} (x - 11)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 4.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 11)}{\log (4)}$